Chapitres
Les rappels de base sur le mouvement et les trajectoires
- Lorsqu’un solide est soumis à des actions extérieures qui se compensent on dit qu’il est pseudo-isolé. Un solide qui ne subirait aucune action extérieure serait dit isolé, ce serait approximativement le cas d’un solide perdu, très très loin de toute étoile ou planète, dans l’espace interstellaire.
- Le centre d’inertie d'un objet, et ce quelle que soit l’histoire antérieure du système, s’il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C’est par exemple au centre d’inertie d’un solide que s’exerce le poids du système.
- On dit que deux objets A et B sont en interaction, si l'objet A exerce une action qui se manifeste par ses effets sur l'objet B, et si réciproquement, l'objet B agit sur l'objet A.
- On considère qu'une force correspond à l’action exercée par chacun des corps sur l’autre.
- Puisque toute interaction est réciproque, on choisit d’étudier un participant, le système, et les forces qui s’exercent sur lui. Un système correspond à l’ensembles des objets dont on étudie le mouvement. Ainsi on sépare l’Univers en deux : le système et l’extérieur. Pour résumer, tout ce qui n’est pas le système est appelé extérieur et le système subit des forces exercées par ce qui est intérieur au système, appelées forces extérieures
- Qu’est-ce qu’un système déformable ?
- Un système déformable correspond système dont la distance entre deux de ces points quelconques peur varier.
- Qu’est-ce qu’un système indéformable ?
- Un système indéformable correspond à un système dont la distance entre deux de ce point quelconque est toujours constante. Un tel système est alors appelé un solide.
- On considère qu'une force localisée correspond à une force qui ne s’applique qu'en un point d’un objet ou sur un objet ponctuel. Par exemple un fil tire un objet avec une force T localisée au point d’accrochage.
- On considère qu'une force répartie correspond à une force qui s’applique sur un ensemble de points répartis sur une surface ou dans un volume de l’objet. Par exemple le poids P est réparti dans tout le volume d’un objet.
- On considère qu'une force à distance correspond à une force qui s’exerce entre 2 objets pouvant être séparés par de l’air, de l’eau, du vide… Il y a 3 sortes de forces à distance :
- Les forces de gravitation : Elles s’exercent entre les astres ; entre la terre et les objets terrestres. Le poids d’un corps est essentiellement une force de gravitation. Ce sont des forces attractives.
- Les forces électriques : Elles s’exercent entre deux objets portant des charges électriques. Elles peuvent être aussi bien attractives que répulsives.
- Les forces magnétiques : Elles s’exercent entre des aimants ou entre des aimants et certains matériaux (en particulier le fer). Elles aussi peuvent être attractives ou répulsives.
- Pour considérer une force comme étant une force de contact, il faut obligatoirement qu’il y ait contact entre les deux objets pour que naisse cette fameuse force de contact. Par exemple la force de traction d’un fil, mesurée par la tension du fil, s’applique au point de contact objet-fil.
- Un effet dynamique correspond à une force qui peut modifier le mouvement d’un système, c’est à dire modifier son vecteur vitesse.
- Les effets statiques existant sont :
- L'équilibre : on considère qu'un système est en équilibre si tous ses points sont au repos dans le référentiel d’étude.
- Les effets d’une force : on considère qu’une force peut contribuer à l’équilibre d’un système et déformer un système en équilibre ou non.
- Qu’est-ce qu’un solide ponctuel ?
- Un solide ponctuel correspond à un solide dont les dimensions sont très inférieures aux autres dimensions du problème et qui peut donc être considéré comme un point.
Pour étudier le mouvement d’un système on a toujours besoin de se fixer un référentiel : c’est un objet par rapport auquel on étudiera le mouvement de notre système.
Définition : La trajectoire d’un point matériel est l’ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.
En simplifiant, on peut définir le référentiel comme quelque chose correspondant au milieu au sein duquel on étudie le mouvement. En effet, si nous choisissons de prendre l'exemple du voyageur assit dans un train en marche alors le référentiel vas changer selon l'observateur :
- Par rapport à un observateur sur le quai, le voyageur est en mouvement
- Par rapport à un observateur dans le train, le voyageur est immobile.
Ainsi, il est possible de conclure que, pour décrire le mouvement d’un mobile, il faut choisir un repère d’espace ou référentiel. La trajectoire correspond à l’ensemble de toutes les positions successives qu’occupe un point du mobile au cours du temps. La trajectoire peut être curviligne, c'est à dire en vague, circulaire, donc en forme de rond, ou rectiligne.
- Mouvement rectiligne : la trajectoire est une droite
- Mouvement circulaire : la trajectoire est un arc de cercle
- Mouvement curviligne : la trajectoire est une courbe quelconque, plane ou non.
Deux types de mouvement sont très importants dans l’étude des systèmes :
- La translation : Dans un mouvement de translation, chaque segment de droite, appartenant au mobile, reste parallèle à lui-même, au cours du déplacement et tous les points du mobile ont des trajectoires identiques de même longueur.
- La rotation : Dans un mouvement de rotation, tous les points du mobile décrivent des cercles ou des arcs de cercles centrés sur une droite fixe que l'on appelle axe de rotation. On peut notamment illustrer ce mouvement avec l'exemple des aiguilles d’une horloge.
- Si la trajectoire est une droite, la translation est rectiligne, comme dans le cas d'un ascenseur.
- Si la trajectoire est une courbe, la translation est curviligne, comme dans le cas d'un téléphérique.
- Si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle, la translation est circulaire, comme dans le cas d'une grande roue.
Définition : Une translation correspond à une droite passant par 2 points quelconques du solide qui reste parallèle au cours du mouvement
Définition : Une rotation correspond à un mouvement où tous les points décrivent des cercles dont les centres sont alignés et tous les plans sont parallèles.
Introduction sur le référentiel
Quand on étudie la cinématique ou plus précisément que l’on étudie l’énergie mécanique, il faut préciser deux choses très importantes : quel est l’objet en mouvement et surtout le référentiel auquel il est soumis, c'est-à-dire le système matériel par rapport auquel l'objet se déplace. Suivant le référentiel que l’on choisit, certaines grandeurs peuvent varier comme par exemple :
- la vitesse,
- les coordonnées,
- l’énergie cinétique
- ou encore l’énergie potentielle.
Qu'est ce qu'un référentiel ?
Un référentiel est constitué d’un point associé à un objet auquel sont associés trois axes fixes (constituant en général un repère orthonormé).
Le choix d’un référentiel est nécessaire pour l’étude d’un mouvement.
En effet tout ce que nous connaissons est en perpétuel mouvement et peut influencer toutes les observations. Notre planète tourne sur elle-même et se déplace autour du Soleil qui est lui-même en mouvement dans une galaxie qui se déplace à plus de 60 km.s-1.
Pour pouvoir représenter et étudier un mouvement il faut admettre que son cadre d'observation est fixe pour ne pas qu'il influe sur le phénomène à étudier. C'est pour cela que l'on utilise un référentiel, mais lequel choisir ? Il faut choisir le plus adapté pour que la trajectoire soit la plus facile à décrire.
Qu'est ce qu'un référentiel Galiléen ?
Galilée était un savent italien de la renaissance qui s’intéressa aux lois de la physique, aux mathématiques et étudia l’astronomie. On lui doit de nombreuses avancées scientifiques comme la lunette astronomique mais on lui doit aussi les bases de la cinématique et de la mécanique qui seront reprises par d’autres illustres scientifiques comme par exemple Isaac Newton. Galilée ne fut pourtant pas célébré à son époque comme il l’aurait fallu puisqu’il fut poursuivit par l’inquisition pour avoir proclamé que la Terre tournait autour du Soleil. Galilée du se rétracter non sans avoir énoncé sa célèbre phrase « et pourtant, elle tourne ».
Le référentiel galiléen est un référentiel ou le corps est considéré en translation rectiligne uniforme.
Très souvent en physique, on considère que les référentiels sont galiléens et la première loi de la mécanique de Newton est respectée. Cette première loi est aussi appelée principe d’inertie. Ce principe précise que tout corps persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, sauf si une force agit sur lui et ne le force à changer d’état. Pour aller plus loin : certains référentiels ne sont pas galiléens, dans ces référentiels on peut voir apparaître des pseudo forces. Par exemple la force de Coriolis est la force exercée par la rotation de la Terre sur elle-même. Cette force est responsable de formation de masses d’air à l’origine d’anticyclones par exemple. La force de Coriolis n’apparaît donc pas dans un référentiel galiléen.
Les principaux référentiels
Le référentiel terrestre
Il est constitué d’un point du sol et de trois axes (en général un axe vertical et deux axes dans le plan horizontal). On l’utilise pour décrire les mouvements à petite échelle des objets qui nous entourent et il prend la Terre comme référence. Il permet d'étudier tout mouvement sur Terre comme une balle lancée ou un véhicule en déplacement.
Le référentiel géocentrique
Attention à ne pas confondre avec le référentiel terrestre, celui-ci est constitué du centre de la Terre (et non d’un point du sol de la Terre) et de trois axes pointant vers des étoiles, suffisamment lointaines pour être considérées comme fixes. On l’utilise pour décrire des mouvements à l’échelle de la planète pour lesquelles la rotation de la Terre ne peut être négligée (en particulier pour décrire le mouvement des satellites construis par l'homme ou la Lune). Pour aller plus loin : Le CNES (Centre National d'Etudes Spatiales) présente une vidéo pour comprendre comment est calculée la trajectoire d'un satellite de recherche et quelles sont leurs capacités d'analyse de la surface de la Terre. http://cnes-xch.lesitevideo.net/satellites/
Le référentiel héliocentrique
Il est constitué du centre du Soleil et de trois axes pointant vers des étoiles suffisamment lointaines pour être considérées comme fixes. Ce référentiel est utilisé pour décrire des mouvements à l’échelle du système solaire (comme celui des planètes comètes ou astéroïdes).
| Référentiel Terrestre | Centré en un point de la Terre |
|---|---|
| Référentiel Géocentrique | Centré sur le centre masse de la Terre |
| Référentiel Héliocentrique | Centré sur le centre de masse du Soleil |
| Référentiel de Copernic | Centré sur le centre de masse du système solaire |
- Un peu d'histoire : le géocentrisme et l'héliocentrisme ont divisé les scientifiques pendant des siècles. On attribue souvent à Copernic la découverte de l'héliocentrisme et donc de la rotation des planètes de notre système autour du Soleil et pourtant nombreux sont les témoignages bien antérieurs de cette théorie. Dès l'antiquité des savants émettent l'hypothèse que la Terre tourne autour d'un "Feu central" comme en témoigne des écrits de Philolaos de Crotone (disciple de Pythagore) dès le Vème siècle av J.-C. D'autres scientifiques indiens, perses ou même européens arrivent à cette même conclusion mais l'influence théologique et les nombreux travaux scientifiques établis sur la base de la Terre au centre de l'univers font qu'il faudra attendre le XVIIème siècle pour faire admettre à la communauté scientifique l'irréfutabilité de ce qui nous paraît aujourd'hui comme une évidence.
Référentiels et vitesse
La vitesse d’un point en mouvement dépend du référentiel dans lequel est étudié ce mouvement.
Les radars routiers fixes, appelées aussi cinémomètre, mesurent la vitesse relative des véhicules dans le référentiel de la route, c'est-à-dire dans le référentiel terrestre.
Si dans le référentiel terrestre une voiture n°1 roule à 50 km.h-1 en suivant la même trajectoire rectiligne que la voiture n°2 qui roule à 60 km.h-1 alors dans le référentiel de la voiture n°1, la voiture n°2 a une vitesse de 10 km.h-1 . Cce qui correspond à la différence de vitesse entre les deux voitures). Néanmoins les forces de police disposent de radars dits "embarqués" ou mobiles dans leurs véhicules. Cet outil complexe utilise plusieurs technologies pour mesurer la vitesse des contrevenants et établir les éléments indispensables au procès verbal. L'ordinateur de bord va tout d'abord détecter un véhicule cible puis mesurer sa vitesse par effet Doppler (technologie du radar par émission et réception de l'écho d'une onde émise). Nous l'avons vu précédemment, la vitesse mesurée sera une vitesse relative c'est-à-dire la différence de vitesses des 2 véhicules.
Un GPS va donc être nécessaire pour mesurer la vitesse réelle du véhicule de police et permettra également de déterminer le lieu de l'infraction. Enfin un cliché de la plaque d'immatriculation est prise et les données transmises immédiatement au centre de traitement pour éditer le procès verbal.
Les derniers radars mobiles permettent depuis 2016 de contrôler les véhicules dans les deux sens de circulation.
Le référentiel peut être choisi arbitrairement pour les besoins de l'étude.
Prenons un autre exemple : un train se déplace à une vitesse de 300 km.h-1 , le contrôleur se déplace à 3 km.h-1 à l'intérieur de ce train, dans le sens de la marche du train. Pour les passagers assis dans le train c'est-à-dire dans le référentiel du train, le contrôleur se déplace à une vitesse de 3 km.h-1. Pour une personne attendant à un passage à niveau, dans le référentiel terrestre, le train a une vitesse de 300 km.h-1 et le contrôleur se déplace à une vitesse de 303 km.h-1. Remarque: si le contrôleur se déplace dans le sens inverse de la marche du train, sa vitesse relevée par un observateur extérieur serait de 297 km.h-1.
Référentiel et trajectoires
Une trajectoire est définie comme étant la ligne formée par l'ensemble des positions formées par un point au cours de son mouvement. La forme de la trajectoire dépend elle aussi du référentiel choisi. Exemples :
- Dans le référentiel géocentrique le centre de la Terre est immobile. Si on étudie la trajectoire de la Lune elle décrira un cercle, notion facile à imaginer, mais le Soleil aura également une trajectoire circulaire, c'est ce qui a induit en erreur les scientifiques jusqu'au XVIIème siècle.
- Dans le référentiel héliocentrique, le centre de la Terre décrit un cercle autour du Soleil, ainsi que le centre de toutes les planètes de notre système solaire.
- Dans le référentiel terrestre les passagers assis dans un train circulant en ligne droite ont une trajectoire rectiligne alors que dans le référentiel du train ils sont immobiles.
Quelques mouvements particuliers
Dans un référentiel donné, un point quelconque est animé d’un mouvement rectiligne uniforme si sa trajectoire est droite et décrite dans le même sens (trajectoire rectiligne) et parcours des distances égales pendant des durées égales (mouvement uniforme). Si un point maintenant est animé d’un mouvement circulaire uniforme cela signifie qu'il parcourt sur une même circonférence toujours le même sens (trajectoire circulaire) et parcourt des distances égales pendant des durées égales.
Les lois de Newtons s'appliquent dans un référentiel Galiléen
Première loi de Newton : principe d'inertie
Système isolé ou pseudo isolé
Un système est isolé s'il n'est soumis à aucune force Un système est pseudo isolé si la Σ des forces appliquée à ce système est nulle : Σ F = 0
Énoncé de la première loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est nulle (c'est-à-dire si le système est pseudo isolé) alors le vecteur VG du centre d'inertie du système est constant (et réciproquement).
Référentiel galiléen
Un référentiel est un solide par rapport auquel on étudie un mouvement On prend souvent comme référentiel le solide Terre.
- Le référentiel géocentrique (construit à partir des centres de la Terre et de trois étoiles lointaines qui paraissent fixes) est utilisé pour étudier le mouvement des satellites terrestres.
- Le référentiel héliocentrique (construit à partir des centres du soleil et de trois autres étoiles) est utilisé pour étudier les voyages interplanétaires ou le mouvement des planètes autour du Soleil.
Un repère d'espace orthonormé, lié à un référentiel, est un système d'axes orthogonaux et normés, muni d'une origine O. Dans ce repère, on peut exprimer les coordonnées du mobile ponctuel étudié. La trajectoire d'un mobile ponctuel est constituée par l'ensemble des positions successives occupées par le mobile au cours du temps.
Pour calculer la vitesse v moyenne entre deux instants d'un solide, on utilise la formule suivante : Vitesse moyenne (m/s) = distance parcourue (m) / durée du parcours (s) Vecteur vitesse instantanée = dérivée du vecteur position par rapport au temps. Ce vecteur est porté par la tangente à la trajectoire à la date considérée et a toujours le sens du mouvement.
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle (solide pseudo-isolé) alors le centre d'inertie G de ce solide est soit au repos, soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement. Un solide peut donc se déplacer même si la somme des forces appliquées à ce solide soit nulle. Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide varie, alors la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce solide n'est pas nulle et réciproquement.
La direction et le sens de cette somme sont ceux de la variation du vecteur vitesse entre deux instants proches. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse M du solide par l'accélération de son centre d'inertie.
Ce qu'il faut retenir
Un référentiel est dit galiléen, si la première loi de Newton est vérifiée dans ce référentiel. Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen si la durée de l'étude n'excède pas quelques minutes. Le référentiel géocentrique est galiléen à condition que l'étude n'excède pas quelque heures. Le référentiel héliocentrique est galiléen. Tout référentiel animé d'un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est un référentiel galiléen.
L'inertie d'un corps
En physique, on appelle inertie d'un corps, dans un référentiel galiléen, une tendance de ce corps à conserver sa vitesse. En effet, lorsqu'il y a absence d'influences extérieures, on parle aussi de forces extérieures, alors tout corps que l'on considère comme ponctuel va perdurer dans un mouvement rectiligne uniforme. Notons que l'on appelle aussi l'inertie, principe d'inertie ou encore loi d'inertie. Puis, lorsque Newton est arrivé, on l'appelle également première loi de Newton. Elle s'énonce ainsi : Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état. On appelle référentiel galiléen tout référentiel au sein duquel le principe d'inertie est vérifié. Même s'il n'existe aucun référentiel galiléen au sens strict. Il est cependant possible de considérer certains référentiels usuels comme galiléen si certaines conditions sont vérifiées :
- Ainsi, le référentiel terrestre peut être considéré galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse pas quelques minutes dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation propre de la Terre.
- Le référentiel géocentrique peut également être considéré comme étant galiléen si on considère un mouvement dont la durée ne dépasse quelques heures dans le but de s'affranchir du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil.
- Le référentiel héliocentrique peut aussi être considéré comme étant galiléen car l'impact du mouvement de rotation du Soleil au sein de la galaxie est négligeable.
Une approche de la deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces appliquées à un système est non nulle, alors le vecteur vitesse du centre d'inertie du système varie. Le vecteur variation de vitesse du centre d'inertie et la somme vectorielle des forces extérieures appliqués au système ont même direction et même sens.
La troisième loi de Newton correspond au principe des actions réciproques
Si un système A exerce une action mécanique sur un système B, modélisée par la force FA/B, alors le système B exercent une action mécanique sur, modélisée par la force FA/B telle que FA/B = - FA/B
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Trop coule
C’est génial
Merci pour votre commentaire ! 🙂
Merci bien pour le site, je fais très souvent les recherches là.. Mais je ne sais comment il fonctionne de manière dynamique
bonsoir et merci bcp pour ce cours. il est intéressant et bien détaillé.
Merci beaucoup c’est vraiment enrichissant!!
merci !!
trop fort monsieur